IX 장 인쇄 통계의 피크 1 우리는 다양한 전염병이 11년 주기로 분포되는 그림이 상당히 복잡함을 알 수 있다. 일부 전염병은 태양 활동 최대 연도에 해당하고, 다른 전염병은 최대 연도와 인접한 연도에 주로 발생하며, 일부 전염병은 최소 연도에 해당한다. 그러나 이러한 복잡성 속에서도 대부분의 전염병이 태양의 강도 활동이 표시되는 11년 주기의 절반에 모이는라는 일반적이고 가장 안정적인 특성이 뚜렷이 나타난다. 따라서 전체 사망률, 즉 광대한 영토와 긴 기간에 걸쳐 모든 질병으로 등록된 모든 사망 사례의 수가 태양 주기와 어떤 비율을 이루는지 살펴보는 것이 흥미롭다. 전염병의 시간적 분포에 근거하면 전체 사망률 곡선은 태양 활동 곡선으로부터 매우 큰 편차를 보여야 할 것으로 추정된다. 이는 전체 사망률에 굶주림, 자살, 급사 등 다양한 원인이 포함되기 때문에 더욱 그럴 가능성이 크다. 이러한 상황은 이론적으로 가능한 곡선으로부터 전체 사망률 곡선에 극히 급격한 편차를 가져와야 한다. 그럼에도 불구하고 복잡하고 얽힌 전체 사망률 그림 속에서도 환경 요인의 우세성을 다른 모든 지역적·일시적 무작위 현상에 비해 나타내는 순간들이 두드러질 것이라는 선험적 근거가 있다.*
• 이 작업에서는 전체 사망률 변동에 영향을 미쳤을 수 있는 사회·경제적 요인에 대해서는 다루지 않는다. 이러한 요인이 경우에 따라 곡선의 변화를 완전히 초래했을 가능성은 분명히 존재한다. 이 문제는 정치경제학 분야의 다수 통계 연구에서 상세히 논의되었다. 따라서 우리 연구에서 전체 사망률의 수치를 사용할 때, 앞서 언급한 바와 같이 전체 사망률 곡선과 태양 곡선 사이에 완전하거나 인위적인 평행 관계가 존재한다는 기대를 할 수 없다. 우리의 최종 과제는 몇몇 지점, 즉 사망률 최대점과 태양 활동의 최대·최소점 사이의 비율을 결정하는 것이다. 러시아의 전체 사망률 통계는 1876년부터 1917년까지의 기간을 다루며, 특히 40년 동안의 데이터를 포함한다. 이후 이 통계는 절대값이 아닌 상대적 비율로 표현된다. 러시아 사망률의 경험적 연속을 살펴보면, 그 움직임이 다양한 진동, 즉 주기적인 상승과 하강으로 구성되어 있음을 쉽게 알 수 있다. 이러한 진동은 전체 기간에 걸쳐 나타난다.곡선은 전체 사망률 감소를 고려하지 않을 경우에만 적용됩니다. 반대로, 사망률의 상대적 수치가 주기적으로 감소하고 증가하는 현상은 가장 뚜렷하게 나타나지만 겉보기에는 다소 무력해 보입니다. 만약 러시아의 사망률 곡선을 볼프‑볼페라의 상대적 수치 곡선과 비교한다면, 두 선이 서로 크게 닮지는 않지만 몇몇 공통된 경향이 보입니다. 예를 들어, 태양 흑점 곡선은 명확한 11년 주기를 가지고 있으나 다소 부정확할 수 있고, 사망률 곡선은 태양 흑점 곡선을 따르는 경향을 보이며 움직임에 상당한 불규칙성을 나타냅니다. 따라서 우리 곡선들의 다양성에도 불구하고, 그 사이에 알려진 평행성이 존재함을 확인할 수 있으며 이는 두 현상 사이에 일정한 연관성이 있음을 시사합니다* d’uc. 92). 우리 곡선들 간의 연관성 정도를 표 30에 정리해 보겠습니다. 먼저 자료를 사전 처리합니다. 작은 무작위 변동을 제거하고 사망률 시계열의 평균 수준을 도출하기 위해 3점 단순 이동 평균을 적용하여 평활된 시계열을 얻었습니다. 이후 11점 이동 평균을 적용해 수준을 파악했습니다: hi bt = тг? я,-. * 주의할 점은 1916‑1917년 사망률 통계가 정확하지 않으며 1918‑1920년은 전혀 존재하지 않는다는 것입니다. 따라서 1916‑1917년 사망률과 태양활동 곡선 간의 차이는 충분히 이해됩니다. 1920‑1926년 사이에는 다시 두 곡선이 전반적으로 일치합니다(그래프 참조).
1. 위 그래프 – 1867‑1925년 러시아 사망률(경험적 시계열)과 3점 평활 시계열.
표 30 – 태양 활동과 사망률 간 상관관계
| № | 연도 | 볼프‑볼페라 수 | 러시아 사망률(천 명당 평균) | 11점 평균 태양 활동 | 2차 파라볼라에 의한 사망률 | 파라볼라 2차 편차 | X‑편차 |
|—|——|—————-|—————————-|———————-|—————————|——————-|——–|
| 1 | 1868 | 37.3 | 39.7 | 38.3 | — | — | 36.489 + 3.211 − 3.1 |
| 2 | 1869 | 73.9 | 38.3 | 37.7 | — | — | 37.5 + 4 |
| 3 | 1870 | 139.1 | 35.0 | 37.1 | — | — | 36.666 − 1.666 + 98.7 |
| 4 | 1871 | 111.2 | 37.? | 38.0 | — | — | 36.733 + 1.167 + 70.8 |
| 5 | 1872 | 36.8 | 56.6 | — | 36.686 + 4.414 + 61.3 |
| 6 | 1873 | 661 | 36.5 | 37.6 | 16 9 46 2. | 36.5 36.848 − 1.648 + 4.3 |
| 7 | 1875 | 17.1 | 34.6 | 34.9 | 36.3 49.6 − 36.857 − 2.257 − 23.3 |
| 8 | 1876 | 11.3 | 34.9 | 34 | 2.096 − 29.1 |
| 9 | 1877 | 12.3 | 34.4 | 35.8 | 36.4 37.2 − 36.833 − 2.433 − 28.1 |
|10| 1878 | 3.4 | 38.2 | 35.8 | 36.1 33.8 − |
|…| … | … | … | … | … |
(표는 원문 형식을 유지하기 위해 일부 생략)
평활 과정을 거친 결과, 11년 주기가 제거되고 “연령 경향”이라 부를 수 있는 시계열이 드러났으며, 이는 2차 파라볼라 형태에 매우 근접합니다. 이를 바탕으로 2차 파라볼라를 분석 수준으로 채택하고, 최소제곱법으로 파라볼라 방정식을 구했습니다.
\(U = 35.962 + 0.803L – 0.181A^{2}\)
여기서 \(L = 1, 2, 3, …, 50\)이라 두고, 각 \(U\) 값을 구해 그래프를 그렸습니다. 사망률과 태양활동 간 상관계수를 계산하기 전에, 얻어진 사망률 편차 시계열을 이용해 연관성을 사전 탐색했습니다. 이를 위해 태양 흑점 최대·최소 연도와 그 전·후 연도의 사망률 편차 평균을 구했습니다.
표 31 – 태양 활동 최대 연도별 사망률 편차
| 연도 | 최대 연도 전 | 최대 연도 | 최대 연도 후 | 평균 편차 |
|——|————–|———-|————–|———-|
| 1870 | — | — | — | -1.666 + 1.085 − 2.0 + 1.715 + 3.880 + 6.186 − 0.966 − 3.144 + 1.176 − 1.894 − 1.106 + 0.405 + 1.024 + 2.007 + 1.795 − 2.846 |
| … | … | … | … | … |
표에서 볼 수 있듯이, 사망률은 최대 연도 전 해에 평균보다 높게 나타나는 경우가 가장 많으며, 편차 규모도 큽니다. 최대 연도 자체에서도 사망률이 약간 감소하지만 여전히 평균보다 높습니다. 최대 연도 이후에는 사망률이 평균 이하로 내려갑니다.
표 32 – 태양 활동 최소 연도별 사망률 편차
| 연도 | 최소 연도 전 | 최소 연도 | 최소 연도 후 | 평균 편차 |
|——|————–|———-|————–|———-|
| 1867 | — | — | — | 0.023 + 0.053 + 0.856 − 2.433 − 2.269 − 1.312 − 0.582 + 3.211 − 1.951 + 1.430 − 0.068 + 0.708 + 1.816 − 0.42 |
| … | … | … | … | … |
두 표를 종합하면, 연관성은 일정하지 않지만 가장 뚜렷하게 나타나는 시점은 최대·최소 연도 전 해라는 결론을 내릴 수 있습니다. 이제 상관관계 분석을 적용해 사망률과 태양활동 간 연관성을 정량화해 보겠습니다. 우리는 두 시계열(2차 파라볼라 편차 시계열과 태양 흑점 상대 수 평균 편차 시계열)을 사용하고, 사망률 곡선을 2년 앞쪽으로 이동시킨 뒤 상관계수를 계산했습니다.
\(g = +0.363\) 및 \(g = 0.089\), 여기서 \(g\)는 상관계수, \(e\)는 추정 오차입니다. 따라서 \(g = +0.36\)에 대한 추정 오차 \(e = 0.09\)는 상관계수의 4배보다 작습니다.
요약하면, 두 곡선을 동시에 비교했을 때 연관성은 작지만, 사망률 곡선을 오른쪽(시간적으로)으로 이동시키면 연관성이 더 강하고 견고해집니다. 태양의 흑점‑광도 활동은 의심할 여지 없이 전체 사망률에 영향을 미칩니다.우리가 낮은 상관계수를 얻은 사실은, 태양 활동 최소기에도 전체 사망률 곡선이 약간 상승하는 것을 관찰하기 때문에 잘 설명된다. 우리가 위에서 언급한 러시아 전체 사망률과 태양 주기 활동 사이의 관계에 대한 결론에 도달했을 때, 말로에 대한 대규모 통계 자료에서 유사한 현상이 나타나는지를 조사하는 것이 흥미롭게 느껴졌다. 9 3. 위쪽 – 심비르스키 주(현재 이 나토프스키 주)의 1884년부터 1921년까지 사망률, 세 점으로 평활화된 경험적 시계열. 277명의 심비르스키 주 사망률, 의료 통계 작업이 지난 세기 전반부 말부터 이미 정비되었다. 가장 완전한 야. 쇼스타카(1928년) 연구에서 우리는 1844년부터 1921년까지, 즉 78년 동안의 사망률 통계 자료를 발견했으며, 이는 상대 수치 형태로도 제시된다. 이제 전체 사망률에 대한 연구 영역을 축소해 보겠다. 이제 모스크바와 페테르부르크(레닌그라드)의 사망률 통계 자료를 활용한다. 모스크바 전체 사망률 데이터는 P. I. 쿠르킨과 초르토프의 연구에서 1862년부터 1926년까지 찾을 수 있다. 이 데이터는 천 명당 상대 수치로 표현된다. 그래프(그림 94)로 제시된 경험적 시계열과 태양 활동 곡선을 비교하면 이미 명백한 연관성을 보여준다. 세 점으로 이 시계열을 평활화한 것(표 35 참조)은 두 번 수행되었으며, 구간별 포물선 보간 결과이다. 아래는 태양 주기 활동 곡선(쇼스타카)이다. 표 3i는 심비르스키 주(1844-1921년)에서 태양 활동과 사망률 사이의 상관관계를 보여준다.
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
1 1844 16,8 42,4 40,3
2 1845 40,1 32,2 34,8
41 1884 63,5 36,5 37,0
3 1846 61,5 37,2 37,9
42 1885 62,2 32,4
4 48,2 43
1886 25,4 30,8 31,4
5 1848 124,3 62,9 42,2
44 1887 13,1 31,3 31,9
6 1849
